Calcula la cotangente (cot) y la arcocotangente de un ángulo en grados o radianes con tabla de valores habituales.
Valores habituales de la cotangente
| Ángulo | Radianes | cot(θ) | Decimal |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | No definida | — |
| 30° | π/6 | √3 | 1,73205081 |
| 45° | π/4 | 1 | 1,00000000 |
| 60° | π/3 | √3/3 | 0,57735027 |
| 90° | π/2 | 0 | 0,00000000 |
| 120° | 2π/3 | −√3/3 | −0,57735027 |
| 135° | 3π/4 | −1 | −1,00000000 |
| 150° | 5π/6 | −√3 | −1,73205081 |
| 180° | π | No definida | — |
| 270° | 3π/2 | 0 | 0,00000000 |
¿Cómo se calcula la cotangente?
La cotangente de un ángulo θ es el cociente entre el coseno y el seno: cot(θ) = cos(θ) / sen(θ). De forma equivalente, es el recíproco de la tangente: cot(θ) = 1 / tan(θ). En un triángulo rectángulo, la cotangente es el cateto adyacente dividido entre el cateto opuesto — la inversa de la tangente (opuesto / adyacente).
La cotangente no está definida cuando sen(θ) = 0, lo que ocurre en θ = 0°, 180°, 360° y en cualquier múltiplo entero de 180° (o π en radianes). En esos puntos, el cociente cos/sen divide por cero.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la cotangente?
La cotangente (abreviada cot o ctg) es una de las seis funciones trigonométricas. Se define como cos(θ) dividido entre sen(θ), o de forma equivalente como 1 dividido entre tan(θ). En un triángulo rectángulo, cot(θ) es el cateto adyacente dividido entre el cateto opuesto. La función es periódica con periodo 180° (π radianes) y toma todos los valores reales entre −∞ y +∞ en cada periodo.
¿Cómo calcular la cotangente de un ángulo?
Para obtener cot(θ) tienes dos caminos equivalentes: calcular cos(θ) / sen(θ) o bien 1 / tan(θ). Por ejemplo, para 30° se tiene cos(30°) = √3/2 y sen(30°) = 1/2, por lo que cot(30°) = (√3/2) / (1/2) = √3 ≈ 1,73205081. Si trabajas en radianes, convierte primero multiplicando por π/180 o usa directamente la pestaña de Radianes de esta calculadora.
¿Cuál es la relación entre cotangente y tangente?
La tangente y la cotangente son funciones recíprocas: cot(θ) = 1 / tan(θ). Mientras que tan(θ) = sen(θ)/cos(θ) (opuesto sobre adyacente), cot(θ) = cos(θ)/sen(θ) (adyacente sobre opuesto). La tangente no está definida donde cos(θ) = 0 (en 90°, 270°, …), mientras que la cotangente no está definida donde sen(θ) = 0 (en 0°, 180°, 360°, …). Sus gráficas son reflejos mutuos con asíntotas desplazadas 90°.
¿Cuándo cot(x) no está definida?
La cotangente no está definida cuando sen(x) = 0, es decir, en x = 0°, 180°, 360° y en cualquier múltiplo entero de 180° (o kπ en radianes, con k entero). En esos puntos cot(θ) = cos(θ)/sen(θ) implica una división por cero. La gráfica de la cotangente tiene asíntotas verticales en esos valores: al acercarse por un lado la función tiende a +∞ y por el otro a −∞.
¿Qué diferencia hay entre cotangente y arcocotangente?
La cotangente toma un ángulo y devuelve un número real: dado θ, calcula cot(θ). La arcocotangente (arccot o cot⁻¹) es su función inversa: toma un número real y devuelve el ángulo cuya cotangente es ese número. Por convención, arccot(x) devuelve un ángulo en el intervalo (0°, 180°) o (0, π) en radianes. Por ejemplo, cot(45°) = 1 y arccot(1) = 45°.
¿Cómo convierto grados a radianes antes de usar cot?
Multiplica el valor en grados por π/180. Por ejemplo, 45° × π/180 = π/4 ≈ 0,7854 radianes. La mayoría de las calculadoras científicas y los lenguajes de programación trabajan con funciones trigonométricas en radianes, por lo que la conversión es necesaria si tu entrada está en grados. Esta herramienta realiza la conversión automáticamente cuando seleccionas la pestaña de Grados.
La calculadora de cotangente obtiene cot(θ) a partir de un ángulo en grados o radianes aplicando cot(θ) = cos(θ)/sen(θ) = 1/tan(θ). Muestra el resultado con ocho decimales, la forma exacta cuando el ángulo es habitual (30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°…), la tangente asociada y los pasos del cálculo. Incluye presets para los ángulos más frecuentes y una tabla con los valores de referencia desde 0° hasta 270°, indicando los puntos donde cot no está definida (múltiplos de 180°, donde sen(θ) = 0). Ejemplos de uso: cot(30°) = √3 ≈ 1,73205081 y cot(45°) = 1. Para trabajar en radianes, cambia de pestaña y utiliza múltiplos de π como π/6, π/4 o π/3. Útil en trigonometría, geometría del triángulo rectángulo y conversión entre razones trigonométricas.