Calculadora de arcocoseno (arccos) que devuelve el ángulo cuyo coseno es x, en grados o radianes.
Valores comunes de arccos
| x | arccos(x) en grados | arccos(x) en radianes |
|---|---|---|
| 1 | 0° | 0 |
| √3∕2 ≈ 0,8660 | 30° | π/6 |
| √2∕2 ≈ 0,7071 | 45° | π/4 |
| 0,5 | 60° | π/3 |
| 0 | 90° | π/2 |
| −0,5 | 120° | 2π/3 |
| −√2∕2 ≈ −0,7071 | 135° | 3π/4 |
| −√3∕2 ≈ −0,8660 | 150° | 5π/6 |
| −1 | 180° | π |
Relación del arccos con el coseno y el arcoseno
Inversa del coseno. Si cos(θ) = x, entonces arccos(x) = θ; sin embargo, la función coseno no es inyectiva en todos los números reales, por lo que arccos se define para devolver el valor principal, el único ángulo del intervalo [0, π] (es decir, [0°, 180°]).
Identidad complementaria. arccos y arcsin están relacionados por la ecuación arccos(x) = π/2 − arcsin(x). Por ejemplo, arcsin(0,5) = 30°, por tanto arccos(0,5) = 90° − 30° = 60°.
Por qué el rango es [0, π]. Restringir el ángulo a [0, π] garantiza que arccos sea una función propia: cada x en [−1, 1] se corresponde con un único ángulo. Fuera de ese rango, el coseno repetiría valores y la inversa sería ambigua.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el arcocoseno y cuándo se usa?
El arcocoseno (también escrito arccos, acos o cos−1) es la función inversa del coseno. Dado un cociente x entre −1 y 1, devuelve el ángulo θ cuyo coseno vale x. Se utiliza cuando conoces el cateto adyacente y la hipotenusa de un triángulo rectángulo (x = adyacente / hipotenusa) y necesitas el ángulo entre ellos, en geometría vectorial para recuperar el ángulo entre dos vectores a partir de su producto escalar, y en problemas de física que implican proyecciones.
¿Cuál es el dominio del arcocoseno?
El dominio es x ∈ [−1, 1]: el coseno de cualquier ángulo real permanece dentro de ese intervalo, por lo que los valores fuera de él no tienen arccos real. El rango es [0, π] radianes, equivalente a [0°, 180°]. Se conoce como rama principal: cada entrada válida produce exactamente un ángulo de salida dentro de ese rango.
¿Cuál es arccos(0)?
arccos(0) = 90° = π/2 radianes. Esto se debe a que cos(90°) = 0, y 90° es el único ángulo del rango [0°, 180°] cuyo coseno vale cero. Del mismo modo: arccos(1) = 0°, arccos(−1) = 180°, arccos(0,5) = 60° y arccos(−0,5) = 120°.
¿Cómo calcular arccos paso a paso?
1) Comprueba que el valor x esté en [−1, 1]; si no, el resultado no está definido en los reales. 2) Identifica si corresponde a un valor notable de la tabla (por ejemplo, 0,5 → 60°; √2/2 → 45°). 3) Si no, utiliza la calculadora o la función acos de una hoja de cálculo, que devuelve radianes. 4) Para convertir radianes a grados, multiplica por 180/π ≈ 57,2958.
¿Cuál es el rango del arcocoseno?
El rango es [0°, 180°] o, en radianes, [0, π]. Por definición, arccos devuelve valores solo en ese intervalo, por lo que la salida siempre está entre 0° y 180° inclusive: nunca es negativa. Si calculas el arccos de un número negativo, como arccos(−0,5), el resultado es 120°, que sigue siendo positivo. Esto difiere del arcoseno, cuyo rango es [−90°, 90°] y sí puede ser negativo.
¿Qué ocurre si x está fuera de [−1, 1]?
La calculadora muestra «No definido». En los números reales, el coseno nunca produce valores superiores a 1 ni inferiores a −1, por lo que arccos(1,5) o arccos(−2) no tienen respuesta real. Este tipo de entrada suele indicar un error de planteamiento: por ejemplo, una razón adyacente/hipotenusa mayor que 1 significa que las dimensiones del triángulo son incoherentes. (Existen extensiones complejas, pero están fuera del alcance de esta herramienta.)
¿Cómo convierto el resultado entre grados y radianes?
Multiplica los radianes por 180/π ≈ 57,2958 para obtener grados; multiplica los grados por π/180 ≈ 0,017453 para obtener radianes. Ejemplo: arccos(0,5) = 60° = 60 × π/180 = π/3 ≈ 1,04719755 rad. El selector superior cambia la salida principal al instante, y el panel secundario siempre muestra ambas unidades.
Esta calculadora de arcocoseno resuelve θ = arccos(x), es decir, el ángulo cuyo coseno es igual al valor x que introduces. Acepta cualquier número del dominio [-1, 1] y devuelve el resultado en grados (0° a 180°) o en radianes (0 a π), con conmutación instantánea entre ambas unidades y un panel secundario que muestra ambos valores a la vez. Para los ángulos notables también se expresa el resultado como fracción de π (por ejemplo, π/3, 2π/3, 5π/6). Ejemplos: arccos(0,5) = 60° = π/3; arccos(0) = 90° = π/2; arccos(-1) = 180° = π. Úsala en trigonometría para recuperar un ángulo a partir del cociente cateto adyacente / hipotenusa, en geometría vectorial cuando conoces el producto escalar normalizado, o en física para ángulos de proyección. Si introduces un valor fuera de [-1, 1] la calculadora indica que el resultado no está definido en los números reales. La tabla inferior permite cargar valores clásicos con un clic.