Conversor de pendiente: grados a porcentaje

El porcentaje de pendiente expresa la relación entre la subida vertical y el recorrido horizontal, multiplicada por 100. En un triángulo rectángulo con ángulo θ en la base, la subida = sen(θ) y el recorrido = cos(θ), por lo que subida/recorrido = tan(θ). Convertir grados a radianes (θ × π / 180) permite que la función matemática estándar calcule la tangente. Multiplicar por 100 transforma la razón decimal en un porcentaje.

A 90° exactos la pendiente es vertical: el recorrido horizontal es cero mientras que la subida no lo es. Como la pendiente porcentual divide la subida entre el recorrido, dividir por cero es indefinido y el valor tiende a infinito a medida que el ángulo se acerca a 90°. Por ejemplo, 89° ya da alrededor del 5.729%, y 89,99° supera el 572.957%. En la práctica, cualquier ángulo superior a ~85° se considera una pared y no una pendiente.

La fórmula es pendiente (%) = tan(θ) × 100, donde θ es el ángulo expresado en grados. Primero se convierte θ a radianes multiplicando por π/180, luego se calcula la tangente y finalmente se multiplica por 100. Por ejemplo, tan(30° × π/180) × 100 ≈ 57,74%. Esto significa que por cada 100 metros de recorrido horizontal, la subida vertical es de unos 57,74 metros.

Un ángulo de 45° corresponde exactamente al 100% de pendiente, ya que tan(45°) = 1. En este caso la subida vertical iguala al recorrido horizontal: por cada metro que se avanza en horizontal, se sube un metro. Es el umbral a partir del cual las pendientes cruzan el 100%.

Un tejado con inclinación de 30° equivale a tan(30°) × 100 ≈ 57,74%. En relación se expresa como 1:1,73 (subida:horizontal). Es un valor habitual en cubiertas residenciales con buena evacuación de agua y nieve. Para tejados más planos de 15° la pendiente baja al 26,79%, y para tejados alpinos de 45° alcanza el 100%.

Los grados miden el ángulo geométrico respecto a la horizontal (0°–90°). El porcentaje expresa la razón subida/recorrido multiplicada por 100 y puede superar el 100% (a partir de 45°). Los grados son más intuitivos para representar inclinaciones visuales; el porcentaje es estándar en señalización vial, rampas y cubiertas porque se calcula directamente con la regla de tres sobre distancias.

Para un drenaje correcto de agua pluvial o residual se recomienda una pendiente mínima del 1% al 2% (equivalente a 0,57°–1,15°). En cubiertas planas la normativa suele exigir al menos un 1–2% para evitar charcos. En tuberías de saneamiento horizontal se suele adoptar entre el 1,5% y el 3%, según el diámetro y el tipo de fluido.

Cambia la pestaña de arriba a «Porcentaje → Grados». La fórmula usa la arcotangente: grados = atan(porcentaje / 100) × 180 / π. Por ejemplo, el 25% devuelve unos 14,04° y el 100% devuelve exactamente 45°. La función atan no tiene límite superior, por lo que cualquier porcentaje positivo se traduce en un ángulo menor de 90°.