Calculadora de arcoseno (arcsin, asin)

La función arcoseno, escrita arcsin(x) o sin⁻¹(x), es la inversa de la función seno. Dado un valor x en el intervalo [−1, 1], arcsin(x) devuelve el único ángulo θ en [−π/2, π/2] (equivalente a [−90°, 90°]) tal que sin(θ) = x. Como la función seno es periódica y se repite cada 360°, la inversa necesita un rango restringido para producir una salida de un solo valor — ese rango restringido se llama valor principal. El arcoseno es una función impar: arcsin(−x) = −arcsin(x). Su identidad complementaria arcsin(x) + arccos(x) = π/2 se cumple para todo x en el dominio. Derivada: d/dx arcsin(x) = 1/√(1 − x²).

El seno toma un ángulo y devuelve una razón entre −1 y 1 (el cateto opuesto sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo). El arcoseno hace lo contrario: le das una razón y devuelve el ángulo. Por ejemplo, sin(30°) = 0,5, por lo que arcsin(0,5) = 30°. En notación de calculadora, el arcoseno suele aparecer como sin⁻¹ — esto no es un exponente, denota la función inversa.

El seno de cualquier ángulo real está siempre entre −1 y 1 inclusive — ese es todo su rango. Por tanto, solo los valores en [−1, 1] corresponden a un ángulo real. Si x está fuera de este intervalo (por ejemplo x = 2 o x = −1,5), no existe ningún ángulo real cuyo seno sea igual a x, y la respuesta no está definida en números reales. Para calcular arcsin con |x| > 1 se necesitan números complejos, lo cual queda fuera del alcance de esta calculadora.

Porque sin(θ) se repite cada 360° y es simétrico, hay infinitos ángulos que comparten el mismo valor de seno. Para que arcsin sea una función propia (una salida por entrada), los matemáticos restringen su salida a la rama principal [−π/2, π/2], es decir [−90°, 90°]. Si necesitas todos los ángulos cuyo seno sea x, usa θ = arcsin(x) + 360°·k y θ = 180° − arcsin(x) + 360°·k para un entero k.

arcsin(1) = 90° = π/2 radianes ≈ 1,57079633 rad. Esto se debe a que sin(90°) = 1, y 90° es el único ángulo en el rango principal [−90°, 90°] cuyo seno vale 1. De forma análoga: arcsin(−1) = −90° = −π/2, arcsin(0) = 0° y arcsin(0,5) = 30° = π/6.

El arcoseno aparece siempre que conoces una razón y necesitas el ángulo. Usos comunes:

• Trigonometría de triángulos rectángulos: ángulo = arcsin(cateto opuesto / hipotenusa). Una rampa de 3 m que sube 1,5 m tiene un ángulo arcsin(1,5/3) = 30°.
• Física: ley de Snell para la refracción, problemas de ángulos de incidencia, ángulos de lanzamiento de proyectiles.
• Topografía y navegación: cálculos de elevación, rumbo y latitud.
• Ingeniería y procesamiento de señales: ángulos de fase en circuitos de CA y oscilaciones.
• Estadística: transformación del arcoseno estabilizadora de varianza para proporciones.

Usa el selector de arriba para alternar al instante. Manualmente: radianes = grados × π/180, y grados = radianes × 180/π. Referencia rápida: 180° = π rad ≈ 3,14159; 90° = π/2 rad ≈ 1,57080; 60° = π/3 rad ≈ 1,04720; 45° = π/4 rad ≈ 0,78540; 30° = π/6 rad ≈ 0,52360. Los radianes son el estándar en cálculo, física y programación (Math.asin de JavaScript devuelve radianes).

Son complementarios: arcsin(x) + arccos(x) = π/2 = 90° para todo x en [−1, 1]. Por tanto, si arcsin(0,5) = 30°, entonces arccos(0,5) = 60°. Esto refleja el hecho de que en un triángulo rectángulo los dos ángulos no rectos suman 90°. El arcoseno es una función impar (simétrica respecto al origen), mientras que el arcocoseno no es ni par ni impar.