Calculadora de seno para ángulos en grados o radianes, con valores exactos para 30°, 45°, 60°, 90° y tabla de referencia.
Valores comunes del seno
| Ángulo | Radianes | sen(θ) | Decimal |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0,00000000 |
| 30° | π/6 | 1/2 | 0,50000000 |
| 45° | π/4 | √2/2 | 0,70710678 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 0,86602540 |
| 90° | π/2 | 1 | 1,00000000 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | 0,86602540 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | 0,70710678 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | 0,50000000 |
| 180° | π | 0 | 0,00000000 |
| 270° | 3π/2 | −1 | −1,00000000 |
| 360° | 2π | 0 | 0,00000000 |
Definición y circunferencia unitaria
Definición en triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo θ es la razón entre el cateto opuesto a θ y la hipotenusa: sen(θ) = cateto opuesto ÷ hipotenusa.
Definición con la circunferencia unitaria. Dibuja una circunferencia de radio 1 centrada en el origen. Mide el ángulo θ en sentido antihorario desde el eje x positivo. El punto donde el lado terminal corta la circunferencia tiene coordenadas (cos θ, sen θ). Por tanto, sen(θ) es simplemente la coordenada y, definida para todo ángulo real, positivo o negativo.
Rango y período. La onda senoidal oscila entre −1 y 1, así que −1 ≤ sen(θ) ≤ 1 para todo θ. Se repite cada 360° (2π radianes): sen(θ + 360°) = sen(θ). Es una función impar: sen(−θ) = −sen(θ).
Preguntas frecuentes
¿Qué es el seno de un ángulo?
El seno (sen) es una función trigonométrica que relaciona un ángulo con la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo. También se define como la coordenada y del punto donde el lado terminal del ángulo corta la circunferencia unitaria. Esta segunda definición permite calcular sen(θ) para cualquier número real, no solo ángulos agudos. El resultado siempre está entre −1 y 1.
¿Cómo calcular el seno de un ángulo?
Si trabajas en grados, convierte a radianes multiplicando por π ÷ 180 y aplica la función sen. Por ejemplo, sen(30°) = sen(30 × π/180) = sen(π/6) = 1/2. En la calculadora cambia la pestaña entre «Grados» y «Radianes» según la unidad de tu ángulo. Para ángulos notables (30°, 45°, 60°, 90°) hay valores exactos; para el resto se obtiene una aproximación decimal con ocho cifras.
¿Cuál es el seno de 90°?
sen(90°) = 1. Es el valor máximo que puede tomar la función seno. Geométricamente corresponde al punto (0, 1) de la circunferencia unitaria: cuando el lado terminal del ángulo apunta hacia arriba, la coordenada y vale exactamente 1. Los demás valores notables son sen(0°) = 0, sen(30°) = 1/2, sen(45°) = √2/2 ≈ 0,707, sen(60°) = √3/2 ≈ 0,866 y sen(180°) = 0.
¿Cuál es la diferencia entre seno y coseno?
En un triángulo rectángulo, el seno relaciona el cateto opuesto con la hipotenusa, mientras que el coseno relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa. En la circunferencia unitaria, sen(θ) es la coordenada y del punto y cos(θ) es la coordenada x. Ambas funciones oscilan entre −1 y 1 y se diferencian por un desfase de 90°: cos(θ) = sen(90° − θ). Por eso cos(0°) = 1 mientras sen(0°) = 0.
¿Cuándo vale sen(x) = 0?
La función seno se anula cada 180°. En concreto, sen(x) = 0 cuando x = 0°, 180°, 360°, 540°, … y también en los negativos: −180°, −360°, etc. En radianes, sen(x) = 0 cuando x = kπ, siendo k cualquier número entero. Geométricamente, ocurre cuando el lado terminal del ángulo coincide con el eje x, así que la coordenada y del punto de la circunferencia unitaria es cero.
¿Cómo convierto grados a radianes?
Multiplica los grados por π ÷ 180. Así, 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0,5236 rad. Para volver: radianes × 180 ÷ π. Los radianes son la unidad estándar en cálculo y física porque las derivadas de sen y cos solo quedan limpias cuando los ángulos están en radianes. Los grados resultan más intuitivos en geometría y en el trabajo cotidiano.
¿Puede el seno ser mayor que 1 o menor que −1?
No. Geométricamente, sen(θ) es la coordenada y de un punto de la circunferencia unitaria, y esa coordenada no puede salir del intervalo [−1, 1]. Cualquier valor fuera de este rango es imposible para un ángulo real, y esa es también la razón por la que arcoseno (arcsen) solo está definido para x entre −1 y 1.
¿Dónde se usa el seno fuera del aula?
En todo lo que oscila: corriente alterna (la tensión sigue V = V₀·sen(ωt)), ondas de sonido, ondas de luz, resortes, péndulos, mareas y el análisis de Fourier detrás de la compresión de audio e imagen. En ingeniería y topografía, el seno descompone una fuerza o distancia en componentes y permite la triangulación. En navegación y astronomía convierte coordenadas angulares en lineales.
La calculadora de seno devuelve sen(θ) con ocho decimales para cualquier ángulo introducido en grados o radianes. Cambia entre las pestañas «Grados» y «Radianes» y el valor se recalcula al instante; también se muestra el ángulo convertido a la otra unidad y, cuando corresponde, una fracción de π (por ejemplo π/6 ≈ 0,5236).
Para los ángulos notables la calculadora muestra el valor exacto junto al decimal: sen(30°) = 1/2, sen(45°) = √2/2 ≈ 0,7071, sen(60°) = √3/2 ≈ 0,8660, sen(90°) = 1, sen(180°) = 0 y sen(270°) = −1. Ejemplos: sen(15°) ≈ 0,25881905 y sen(π/3) = √3/2 ≈ 0,86602540.
La tabla adjunta recopila los valores más consultados entre 0° y 360°, útil como referencia para ejercicios de trigonometría, física e ingeniería.