Calcula logaritmos en cualquier base, halla la base o el argumento desconocido y calcula potencias. Incluye fórmula de cambio de base y tabla de referencia.
Calcular log_b(x)
Hallar base: log_b(x) = y
Dado x e y, encuentra b tal que b^y = x
Hallar argumento: log_b(x) = y
Dado b e y, encuentra x = b^y
Exponencial: b^y = ?
Eleva la base b a la potencia y (inverso del logaritmo)
Resultado
Fórmula de cambio de base
Cualquier logaritmo puede expresarse en otra base:
Más común: usar logaritmo natural (ln) — log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Tabla de valores comunes
| x | log_2(x) | log_10(x) | ln(x) |
|---|
Sobre los logaritmos
¿Qué es un logaritmo?
Un logaritmo responde a la pregunta: ¿a qué potencia debe elevarse una base para obtener un número dado? Si b^y = x, entonces log_b(x) = y.
Ejemplo: 2^3 = 8, por lo tanto log_2(8) = 3.
Logaritmo natural (ln) vs logaritmo decimal (lg)
ln(x) es el logaritmo de base e (~2,71828), usado en cálculo y crecimiento continuo.
lg(x) o log(x) es el logaritmo de base 10, usado en ingeniería (pH, decibelios, escala Richter).
log_2(x) es el logaritmo binario, usado en informática y teoría de la información.
Propiedades clave
log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)
log_b(x^n) = n * log_b(x)
log_b(1) = 0 y log_b(b) = 1
Restricciones del dominio
El argumento x debe ser positivo (x > 0). La base b debe ser positiva y distinta de 1 (b > 0, b != 1).
Los logaritmos de cero o números negativos no están definidos en los números reales.
La calculadora de logaritmos resuelve cuatro tipos de problemas. En el modo principal calcula log_b(x) para cualquier base positiva distinta de 1: por ejemplo, log_2(8) = 3 porque 2^3 = 8, o log_10(1000) = 3 porque 10^3 = 1000. El modo ‘Hallar base’ encuentra la base b a partir de x e y usando b = x^(1/y). El modo ‘Hallar argumento’ calcula x = b^y cuando se conocen la base y el resultado. El modo ‘Exponencial’ eleva b a la potencia y, que es la operación inversa al logaritmo. Todos los modos usan la fórmula de cambio de base: log_b(x) = ln(x)/ln(b). El logaritmo natural ln usa base e ≈ 2,71828 y aparece en crecimiento continuo y cálculo diferencial. El logaritmo decimal log_10 se usa en pH, decibelios y la escala Richter. El logaritmo binario log_2 es fundamental en informática. Ejemplo adicional: ln(e²) = 2.