Calculadora de coseno (cos) y arcocoseno

En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo θ es la razón entre la longitud del cateto adyacente a θ y la longitud de la hipotenusa: cos(θ) = adyacente / hipotenusa. Por ejemplo, en un triángulo rectángulo 3-4-5, donde el ángulo opuesto al cateto de longitud 4 es θ, el cateto adyacente mide 3 y la hipotenusa 5, por lo que cos(θ) = 3/5 = 0,6, lo que corresponde a θ ≈ 53,13°.

En la circunferencia unitaria (radio 1 centrada en el origen), un punto en el ángulo θ medido en sentido antihorario desde el eje x positivo tiene coordenadas (cos θ, sen θ). Por tanto, cos(θ) es literalmente la coordenada x. Esto extiende la definición a cualquier ángulo real, incluidos los negativos y los mayores de 360°. cos(−θ) = cos(θ) porque reflejar un punto respecto al eje x deja su coordenada x sin cambios: el coseno es una función par.

La onda del coseno oscila entre −1 y +1 para cualquier entrada real: −1 ≤ cos(θ) ≤ 1. La función es periódica con período 2π (o 360°), es decir, cos(θ + 360°) = cos(θ). Alcanza su máximo de 1 en θ = 0°, 360°, 720°, …, y su mínimo de −1 en θ = 180°, 540°, …. Los ceros ocurren en los múltiplos impares de 90° (π/2): 90°, 270°, 450°, …

El coseno es una de las razones trigonométricas básicas. En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo es el cociente entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. De forma más general, en la circunferencia unitaria, cos(θ) es la coordenada x del punto alcanzado al girar un ángulo θ desde el eje x positivo. Su valor siempre se encuentra entre −1 y +1.

Introduce el ángulo en el campo con la pestaña Grados seleccionada. La calculadora convierte internamente el ángulo a radianes (radianes = grados × π/180) y aplica la función coseno, devolviendo un valor entre −1 y +1 con 8 decimales. Para los ángulos habituales 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180° se muestra también la forma exacta (como √3/2 o 1/2) junto al decimal.

cos(90°) = 0 exactamente. A 90° en la circunferencia unitaria, el punto está en (0, 1) —justo encima del origen—, por lo que la coordenada x, que es cos(θ), vale cero. En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos suman 90°, por lo que cos(90°) corresponde a un caso degenerado en el que el cateto adyacente tiene longitud 0. De modo similar, cos(270°) = 0.

Sí. El coseno es negativo cuando el ángulo se encuentra en el segundo o tercer cuadrante —aproximadamente 90° < θ < 270° (módulo 360°)—. Por ejemplo, cos(120°) = −1/2, cos(150°) = −√3/2 y cos(180°) = −1. El valor mínimo es −1, que se alcanza en 180° y en cada 180° + 360°k.

El seno y el coseno son cofunciones: sen(θ) = cos(90° − θ). En la circunferencia unitaria, sen(θ) es la coordenada y, mientras que cos(θ) es la coordenada x. Ambas oscilan entre −1 y +1 con período 360°, pero el coseno vale 1 cuando θ = 0°, mientras que el seno vale 0. La onda del coseno es la onda del seno desplazada 90° hacia la izquierda.

El coseno alcanza su valor máximo 1 cuando x es un múltiplo entero de 360° (o 2π radianes): x = 0°, 360°, −360°, 720°, … En general, cos(x) = 1 si y solo si x = 2πk, con k entero. En ese punto, el punto de la circunferencia unitaria coincide con (1, 0) sobre el eje x positivo, por lo que su coordenada x vale 1.

Un radián es el ángulo subtendido en el centro de una circunferencia por un arco cuya longitud equivale al radio. Una vuelta completa equivale a 2π radianes = 360°, por lo que 1 rad ≈ 57,2957795°. Para convertir: radianes = grados × π/180 y grados = radianes × 180/π. Por ejemplo, 60° = π/3 rad ≈ 1,04719755 rad. Selecciona la pestaña Radianes para introducir el ángulo directamente en radianes.

El coseno aparece siempre que hay comportamientos periódicos o rotacionales: el teorema del coseno para resolver triángulos no rectángulos, el análisis de Fourier de señales e imágenes, los circuitos eléctricos de corriente alterna, el movimiento parabólico, el producto escalar de vectores (a·b = |a||b|cos θ), las matrices de rotación en gráficos por computadora, la topografía y la astronomía. Los ingenieros usan el coseno para descomponer una fuerza o una velocidad en su componente horizontal.