Calcula las funciones trigonométricas inversas — arcoseno (arcsin), arcocoseno (arccos) y arcotangente (arctan) — en grados, radianes o gradianes. Útil en trigonometría, geometría analítica, física (análisis vectorial, óptica), ingeniería, navegación y cualquier cálculo donde se conoce el valor de una razón trigonométrica y se necesita recuperar el ángulo original.
Dominios y rangos
| Función | Dominio | Rango |
|---|---|---|
| arcsin(x) | x ∈ [−1, 1] | [−90°, 90°] · [−π/2, π/2] |
| arccos(x) | x ∈ [−1, 1] | [0°, 180°] · [0, π] |
| arctan(x) | x ∈ ℝ (cualquier real) | (−90°, 90°) · (−π/2, π/2) |
Valores notables
| x | arcsin(x) | arccos(x) | arctan(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° · 0 | 90° · π/2 | 0° · 0 |
| 0,5 | 30° · π/6 | 60° · π/3 | 26,57° · ≈0,4636 |
| √2/2 ≈ 0,707 | 45° · π/4 | 45° · π/4 | 35,26° · ≈0,6155 |
| √3/2 ≈ 0,866 | 60° · π/3 | 30° · π/6 | 40,89° · ≈0,7137 |
| 1 | 90° · π/2 | 0° · 0 | 45° · π/4 |
| √3 ≈ 1,732 | — | — | 60° · π/3 |
| −1 | −90° · −π/2 | 180° · π | −45° · −π/4 |
Casos especiales
arcsin(0) = 0° · arcsin(0,5) = 30° · arcsin(1) = 90° · arcsin(−1) = −90°
arccos(1) = 0° · arccos(0) = 90° · arccos(−1) = 180° · arccos(0,5) = 60°
arctan(0) = 0° · arctan(1) = 45° · arctan(√3) = 60° · arctan(∞) → 90°
Aplicaciones
Geometría: resolver triángulos rectángulos cuando se conocen dos lados y se busca un ángulo (ej. altura de un edificio dada la sombra).
Física: ángulo de incidencia en óptica (ley de Snell), análisis de vectores, descomposición de fuerzas, movimiento armónico.
Navegación y topografía: cálculo de rumbos, latitud, elevación y azimut a partir de coordenadas.
Programación: la función atan2(y, x) usa arctan para convertir coordenadas cartesianas a polares, fundamental en gráficos 2D/3D y robótica.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?
Los grados dividen la circunferencia en 360 partes iguales y son intuitivos. Los radianes miden la longitud de arco dividida entre el radio: 2π rad = 360°, por lo que 1 rad ≈ 57,296°. Los radianes son el estándar en cálculo, física e ingeniería porque las derivadas e integrales de funciones trigonométricas quedan más limpias. Para convertir: grados = radianes × 180/π.
¿Por qué arcsin(2) da error?
Porque el seno de cualquier ángulo real siempre está entre −1 y 1 — nunca puede valer 2. Por tanto, arcsin y arccos solo están definidos para x ∈ [−1, 1]. Si necesita valores fuera de ese rango, debe trabajar con números complejos (fuera del alcance de esta calculadora). arctan sí acepta cualquier número real porque la tangente sí toma todos los valores reales.
¿Qué son los gradianes?
El gradián (grad o gon) divide la circunferencia en 400 partes, por lo que 90° = 100 grad. Se usa principalmente en topografía europea y algunas calculadoras científicas (modo «GRAD»). Conversión: grados × 10/9 = gradianes. Por ejemplo, 30° equivalen a 33,333 grad.
¿Cuál es el rango de cada función inversa?
Para que las funciones inversas sean funciones (un único resultado por entrada) se restringe el rango: arcsin devuelve ángulos en [−90°, 90°], arccos en [0°, 180°], y arctan en (−90°, 90°). Si busca todas las soluciones de una ecuación trigonométrica hay que sumar 360°·k o usar simetrías (ej. sin(θ) = 0,5 tiene soluciones 30° y 150°, más períodos).
¿Cómo se calcula el ángulo de un triángulo rectángulo?
Si conoce el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (h), el ángulo es arcsin(a/h). Con cateto adyacente (b) e hipotenusa: arccos(b/h). Con los dos catetos: arctan(a/b). Ejemplo: una rampa de 3 m de largo que sube 1,5 m tiene un ángulo de arcsin(1,5/3) = arcsin(0,5) = 30°.
Cada función tiene su dominio de validez: arcsin y arccos solo aceptan valores entre −1 y 1 (porque seno y coseno nunca salen de ese rango), mientras que arctan acepta cualquier número real. Valores notables: arcsin(0) = 0°, arcsin(0,5) = 30°, arcsin(√2/2 ≈ 0,707) = 45°, arcsin(1) = 90°; arccos(1) = 0°, arccos(0) = 90°, arccos(−1) = 180°; arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Los resultados se dan en grados decimales (por defecto) o radianes (múltiplos de π), con pasos del cálculo y la equivalencia automática entre unidades. Útil para resolver triángulos rectángulos, analizar movimientos periódicos y convertir entre coordenadas cartesianas y polares.