Resuelve ecuaciones cuadráticas ax²+bx+c=0 con la fórmula general. Muestra discriminante, raíces, vértice y forma factorizada.
Pasos detallados
- Discriminante: Δ = b² − 4ac
- Aplicar fórmula general
- Simplificar resultados
Representación gráfica
Preguntas frecuentes
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes reales y a ≠ 0. Es una ecuación polinómica de segundo grado, cuya gráfica es una parábola. Aparece en geometría (áreas), física (movimiento uniformemente acelerado, trayectorias) y en muchos problemas de optimización.
¿Qué significa el discriminante?
El discriminante Δ = b² − 4ac es la parte bajo la raíz cuadrada en la fórmula general. Su signo determina cuántas soluciones reales tiene la ecuación, sin necesidad de resolverla por completo. Por eso se llama «discriminante»: discrimina entre los tres casos posibles de raíces.
¿Cuáles son los 3 casos según Δ?
Si Δ > 0 hay dos raíces reales distintas. Si Δ = 0 hay una raíz real doble (la parábola toca el eje X en un único punto, el vértice). Si Δ < 0 no hay soluciones reales: las raíces son dos números complejos conjugados, y la parábola no corta el eje X.
¿Qué son las fórmulas de Vieta?
Las fórmulas de Vieta relacionan las raíces x₁ y x₂ con los coeficientes: la suma es x₁ + x₂ = −b/a y el producto es x₁ · x₂ = c/a. Sirven para comprobar soluciones rápidamente o para construir una ecuación cuadrática a partir de dos raíces conocidas.
¿Cómo se interpretan las raíces complejas?
Cuando Δ < 0 las raíces tienen forma x = (−b ± √|Δ| · i) / (2a), donde i es la unidad imaginaria (i² = −1). Son complejas conjugadas: si una es p + q·i, la otra es p − q·i. Gráficamente, la parábola no toca el eje X, pero las raíces existen en el plano complejo y cumplen las fórmulas de Vieta.
La calculadora de ecuaciones cuadráticas resuelve ax²+bx+c=0 aplicando la fórmula general x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Calcula primero el discriminante Δ = b² − 4ac, que determina el tipo de soluciones: si Δ es positivo hay dos raíces reales distintas, si Δ = 0 hay una raíz real doble, y si Δ es negativo las raíces son complejas conjugadas. Por ejemplo, para x² − 5x + 6 = 0 el discriminante es 25 − 24 = 1, con raíces x₁ = 2 y x₂ = 3, verificables por las fórmulas de Vieta (suma = 5 = −b/a, producto = 6 = c/a). La calculadora también muestra el vértice de la parábola (h = −b/(2a), k = ah² + bh + c) y la forma factorizada a(x − x₁)(x − x₂), con pasos detallados sustituyendo los valores reales. Es útil para estudiantes de álgebra, físicos que resuelven movimientos uniformemente acelerados y cualquier problema que se reduzca a una ecuación de segundo grado.