6.15
50
%
50
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Esta calculadora realiza una interpolación bilineal para encontrar un valor aproximado Z en un punto específico (X, Y), basándose en los valores conocidos en cuatro puntos de esquina de una cuadrícula rectangular.
Debe especificar las coordenadas de las esquinas de la cuadrícula (X₁, X₂, Y₁, Y₂), los valores conocidos en estas cuatro esquinas (Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂), y las coordenadas objetivo (X Objetivo, Y Objetivo) para las cuales desea encontrar el valor.
Fórmula
El cálculo implica dos pasos principales. Primero, se realizan dos interpolaciones lineales a lo largo del eje X para encontrar los valores intermedios R₁ y R₂.
R₁ = Z₁₁ * (1 - dx) + Z₁₂ * dx
R₂ = Z₂₁ * (1 - dx) + Z₂₂ * dx
donde dx = (X Objetivo - X₁) / (X₂ - X₁)
Luego, se realiza una interpolación lineal final a lo largo del eje Y utilizando los valores intermedios para encontrar el resultado Z.
Z = R₁ * (1 - dy) + R₂ * dy
donde dy = (Y Objetivo - Y₁) / (Y₂ - Y₁)
Ejemplo
Supongamos que tenemos la siguiente cuadrícula de datos y queremos encontrar el valor en el punto (X=15, Y=150):
- Esquinas de la cuadrícula: X₁=10, X₂=20, Y₁=100, Y₂=200
- Valores conocidos:
- Z₁₁ (en X=10, Y=100) = 5.2
- Z₁₂ (en X=20, Y=100) = 5.8
- Z₂₁ (en X=10, Y=200) = 6.4
- Z₂₂ (en X=20, Y=200) = 7.2
1. Primero, calcule las distancias fraccionarias:
dx = (15 - 10) / (20 - 10) = 0.5
dy = (150 - 100) / (200 - 100) = 0.5
2. Interpole a lo largo del eje X:
R₁ = 5.2 * (1 - 0.5) + 5.8 * 0.5 = 5.5
R₂ = 6.4 * (1 - 0.5) + 7.2 * 0.5 = 6.8
3. Interpole a lo largo del eje Y para obtener el resultado final:
Z = 5.5 * (1 - 0.5) + 6.8 * 0.5 = 6.15
El valor interpolado en el punto objetivo es 6.15.